有4個命題：
①O，A，B，C為空間四點，且不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面
②若與共線，與共線，則與共線
③若與共面，則
④若，則P，M，A，B共面
其中，真命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：本題綜合考查了共線向量與向量共線定理，以及向量共面定理與點共面的共線，我們要根據(jù)向量共線、共面的定義和性質(zhì)對四個命題逐一進行判斷，即可得到答案．
解答：解：①O，A，B，C為空間四點，且向量 不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．
②如果 =，則 與 不一定共線，所以②錯誤；
③不正確，如 都是零向量，而  為非零向量時，此等式不成立．
④若 =x +y ，則   共面，故四點 P、M、A、B共面，故④正確．
所以①④正確．
故選B．
點評：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，注意特殊情況，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有2個；
③若pq≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個命題：
①O，A，B，C為空間四點，且
OA
，
OB
，
OC
不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面
②若
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線
③若
p
與
a
，
b
共面，則
p
=x
a
+y
b

④若
MP
=x
MA
+y
MB
，則P，M，A，B共面
其中，真命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列5個命題：
①0＜a≤
1
5
是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
③函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函數(shù)f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/為虛數(shù)單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

有4個命題：
①O，A，B，C為空間四點，且數(shù)學(xué)公式不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面
②若數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線，數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線，則數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線
③若數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共面，則數(shù)學(xué)公式
④若數(shù)學(xué)公式，則P，M，A，B共面
其中，真命題的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案