已知：p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)正實(shí)根；q：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有mx2+mx+1＞0恒成立；若“p∨q”為真命題，且“p∧￢q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：p：等價(jià)于
m2-4≥0
-m＞0
，q：等價(jià)于m=0或
m＞0
m2-4m＜0
，由“p∨q”為真命題，且“p∧?q”是假命題，知p真q真或p假q真，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：p：等價(jià)于
m2-4≥0
-m＞0
，解得m≤-2…（3分）
q：等價(jià)于m=0或
m＞0
m2-4m＜0
，解得0≤m＜4…（6分）
∵“p∨q”為真命題，且“p∧?q”是假命題，∴p真q真或p假q真
若p真q真，m≤-2且0≤m＜4，無(wú)解．…（9分）
若p假q真，m＞-2且0≤m＜4，解得0≤m＜4．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，4）．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：方程x2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根，命題q：橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)的離心率e＞
2
2
．
（1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若?p且q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫(xiě)出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：方程x2+（m-3）x+1=0無(wú)實(shí)根，命題Q：方程x2+
y2m-1
=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若￢P與P∧Q同時(shí)為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：方程x2+4x+m-1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：方程4x2+4x+m-2=0無(wú)實(shí)根．若p，q兩命題一真一假，求m的取值范圍．

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