Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸同時建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，曲線C的參數(shù)方程為

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），則在曲線C上點(diǎn)到直線l上點(diǎn)的最小距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，求出弦心距d，則d-r即為所求．

解答：解：直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，即

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

2

，
化為直角坐標(biāo)方程為 x+y-1=0．
把曲線C的參數(shù)方程為

x=-1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），消去參數(shù)，化為普通方程為 （x+1）²+y²=1，
表示以（-1，0）為圓心、半徑等于1的圓．
求得弦心距d=

|-1+0-1|

2

=

2

，可得曲線C上點(diǎn)到直線l上點(diǎn)的最小距離為

2

-1，
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．