已知圓，直線 ，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由點(diǎn)在圓C上且滿足得是直徑，即直線過(guò)圓心；（2）由求的取值范圍，就是要建立起點(diǎn)與直線的關(guān)系，它們是通過(guò)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái).我們可以設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為即為，一方面由可得到與的關(guān)系，另一方面直線與圓C相交于點(diǎn)，把直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，可以得到與的關(guān)系，從而建立起與的關(guān)系，可求出的范圍.
試題解析：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑          2分
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，又，故直線過(guò)圓心，∴      4分
從而所求直線的方程為                       6分
（2）設(shè)由得
 即
∴           ①         8分
聯(lián)立得方程組，化簡(jiǎn)，整理得
………….(*)
由判別式得且有          10分
代入 ①式整理得,從而，又
∴可得的取值范圍是        14分
考點(diǎn)：(1)圓周角與弦的關(guān)系；（2）直線與圓相交問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，1）、B（2，）兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設(shè)直線,若曲線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，直線．
（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是拋物線上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)， 以為直徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求證：的面積為定值；
（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

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