橢圓m：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中C=
a2-b2
，則橢圓m的離心率e的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)題意，|PF1|•|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍．
解答：解：∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2，
∴由題意知2c2≤a2≤3c2，
∴
2
c≤a≤
3
c，
∴
3
3
≤e≤
2
2
．故橢圓m的離心率e的取值范圍[
3
3
，
2
2
]．
答案：[
3
3
，
2
2
]
點(diǎn)評(píng)：|PF1|•|PF2|的最大值=a2是正確解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）如圖，橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T．求
|PQ|
|ST|
的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2
3
，0)，BC過橢圓M的中心，且
CA
•
CB
=0，2|
CA
|=|
CB
|．
（I）求橢圓M的方程；
（II）過點(diǎn)M(0，
3
2
)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓M交于兩點(diǎn)E、F，設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且|
DE
|=|
DF
|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，直線AB與直線y=-x相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P在拋物線y2=-ax上，則橢圓M的離心率等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）（理科）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點(diǎn)A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，線段EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y-
3
=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為
1
2
．
（Ι）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案