校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．
（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；
（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？
（1）其它組的頻率為
（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，
所以第4組的頻率為0.2，
頻率分布圖如圖：

（2）設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則5×0.01+5×0.07+（x-85）×0.06=0.5，
解得x=
260
3
，
∴樣本中位數(shù)的估計值為
260
3
，平均數(shù)為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10=87.25；
（3）依題意良好的人數(shù)為40×0.4=16人，優(yōu)秀的人數(shù)為40×0.6=24人
優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人，
記“從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀”為事件M，
將考試成績優(yōu)秀的三名學生記為A，B，C，考試成績良好的兩名學生記為a，b，
從這5人中任選2人的所有基本事件包括：
AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個基本事件，
事件M含的情況是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9個，
所以P（M）=
9
10
=0.9．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了研究患慢性氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了228人，其中每天的吸煙支數(shù)在10支以上的20支以下的調(diào)查者中，患者人數(shù)有98人，非患者人數(shù)有89人，每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調(diào)查者中，患者人數(shù)有25人，非患者人數(shù)有16人。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2），試問患慢性氣管炎是否與吸煙量相互獨立？
參考公式：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
 

0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是某縣參加2008年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內(nèi)的學生人數(shù)）．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（　　）
A．i＜9B．i＜8C．i＜7D．i＜6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：
根據(jù)莖葉圖，下列說法中正確的有______．
①甲得分的中位數(shù)為26，乙得分的中位數(shù)為36；
②甲、乙比較，甲的穩(wěn)定性更好；
③乙有
6
13
的葉集中在莖3上；
④甲有
9
11
的葉集中在莖1、2、3上．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（　�。�
A．23與26B．26與30C．31與26D．31與30

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某學校對高一年級的學生進行體檢．現(xiàn)將高一男生的體重（單位：㎏）數(shù)據(jù)進行整理后分成五組，其頻率分布直方圖如右圖．根據(jù)一般標準，高一男生的體重超過65㎏屬于偏胖，低于55㎏屬于偏瘦，其中體重為55～60㎏小組的頻數(shù)為400，則該校高一年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為（　　）
A．800，0.60B．1000，0.50C．800，0.50D．1000，0.60

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)若干年齡在17歲-18歲的男生的體重（kg），得到了如下頻率分布直方圖．已知體重在[62.5，64.5]內(nèi)的男生為8人，則所抽取的樣本容量為（　�。�
A．50B．75C．100D．150

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)吭赱13，18]內(nèi)，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…第五組[17，18]．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．且第一組，第二組，第四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且m，n∈[13，14）∪[17，18]．則事件“|m-n|＞1”的概率為（　�。�
A．
2
7
B．
4
7
C．
3
7
D．
5
7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某中學甲乙兩班各有60名同學，現(xiàn)從兩個班級中各隨機抽取10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班身高的中位數(shù)較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）通過莖葉圖估計乙班有多少同學身高超過175cm的人數(shù)．

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