【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若= + ,則+的最大值為__________.
【答案】
【解析】分析:如圖:以A為原點,以AB,AD所在的直線為x,y軸建立如圖所示的坐標系,先求出圓的標準方程,再設(shè)點P的坐標為(cosθ+1,sinθ+2),根據(jù)=λ+μ,求出λ,μ,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.
詳解:如圖:以A為原點,以AB,AD所在的直線為x,y軸建立如圖所示的坐標系,
則A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),
∵動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上,
設(shè)圓的半徑為r,
∵BC=2,CD=1,
∴BD==
∴BCCD=BDr,
∴r=,
∴圓的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=,
設(shè)點P的坐標為(cosθ+1,sinθ+2),
∵=λ+μ,
∴(cosθ+1,sinθ+2)=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),
∴cosθ+1=λ,sinθ+2=2μ,
∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin(θ+φ)+2,其中tanφ=2,
∵﹣1≤sin(θ+φ)≤1,
∴1≤λ+μ≤3,
故λ+μ的最大值為3,
故答案為:3.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: (a>b>0)的離心率為 ,P(﹣2,1)是C1上一點.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)A,B,Q是P分別關(guān)于兩坐標軸及坐標原點的對稱點,平行于AB的直線l交C1于異于P、Q的兩點C,D,點C關(guān)于原點的對稱點為E.證明:直線PD、PE與y軸圍成的三角形是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(Ⅰ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想.
附:(參考數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的標準方程為,點.
(Ⅰ)經(jīng)過點且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點,求.
(Ⅱ)問是否存在直線與橢圓交于兩點、且,若存在,求出直線斜率的取值范圍;若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓與軸的左右交點分別為,與軸正半軸的交點為.
(1)若直線過點并且與圓相切,求直線的方程;
(2)若點是圓上第一象限內(nèi)的點,直線分別與軸交于點,點是線段的中點,直線,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,等差數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列的通項公式;
(2)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,VA 垂直于⊙O所在的平面,點C是圓周上不同于A,B的任意一點,M,N分別為VA,VC的中點,則下列結(jié)論正確的是( )
A. MN∥AB B. MN與BC所成的角為45°
C. OC⊥平面VAC D. 平面VAC⊥平面VBC
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 橢圓C過點P(1, ),直線PF1交y軸于Q,且 =2 ,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M是橢圓C的上頂點,過點M分別作直線MA,MB交橢圓C于A,B兩點,設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1 , k2 , 且k1+k2=2,證明:直線AB過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0),A1、A2是實軸頂點,F(xiàn)是右焦點,B(0,b)是虛軸端點,若在線段BF上(不含端點)存在不同的兩點Pi=(1,2),使得△PiA1A2(i=1,2)構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形,則雙曲線離心率e的取值范圍是( )
A.( , )
B.( , )
C.(1, )
D.( ,+∞)
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