【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(Ⅰ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程=x+;
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想.
附:(參考數(shù)據(jù))
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用0,1,2,3,4五個數(shù)字組成五位數(shù).
(1)求沒有重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù);
(2)求沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若對任意的實數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,的最大值是,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點F為橢圓 的左焦點,且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形,直線 與橢圓E有且僅有一個交點M. (Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設直線 與y軸交于P,過點P的直線與橢圓E交于兩不同點A,B,若λ|PM|2=|PA||PB|,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點F(1,0),點A是直線l1:x=﹣1上的動點,過A作直線l2 , l1⊥l2 , 線段AF的垂直平分線與l2交于點P. (Ⅰ)求點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若點M,N是直線l1上兩個不同的點,且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件,決定在學校附近修建學生宿舍,學?倓辙k公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關,樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元,已知建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為0.8萬元.
(1)若學生宿舍建筑為層樓時,該樓房綜合費用為萬元,綜合費用是建筑費用與購地費用之和),寫出的表達式;
(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低,學校應把樓層建成幾層?此時平均綜合費用為每平方米多少萬元?
【答案】(1);(2)學校應把樓層建成層,此時平均綜合費用為每平方米萬元
【解析】
由已知求出第層樓房每平方米建筑費用為萬元,得到第層樓房建筑費用,由樓房每升高一層,整層樓建筑費用提高萬元,然后利用等差數(shù)列前項和求建筑層樓時的綜合費用;
設樓房每平方米的平均綜合費用為,則,然后利用基本不等式求最值.
解:由建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為萬元,
且樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高萬元,
可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為:萬元.
建筑第1層樓房建筑費用為:萬元.
樓房每升高一層,整層樓建筑費用提高:萬元.
建筑第x層樓時,該樓房綜合費用為:.
;
設該樓房每平方米的平均綜合費用為,
則:,
當且僅當,即時,上式等號成立.
學校應把樓層建成10層,此時平均綜合費用為每平方米萬元.
【點睛】
本題考查簡單的數(shù)學建模思想方法,訓練了等差數(shù)列前n項和的求法,訓練了利用基本不等式求最值,是中檔題.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程;
(2)若,求的值域.
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