Question

3．設(shè)全集U=R，集合A={x|lgx＞0}，B={x|2^x＜4}．
（ 1）求A∪B；
（2）若集合C={x|2x-a＞0}，滿足A⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的單調(diào)性化簡集合A，B，再利用集合的運算性質(zhì)即可得出；
（2）由2x-a＞0，可得C=$（\frac{a}{2}，+∞）$．利用A⊆C，可得$\frac{a}{2}$≤1，解出即可得出．

解答 解：（1）由lgx＞0，解得x＞1，∴集合A={x|lgx＞0}=（1，+∞），
由2^x＜4，解得x＜2．
∴B={x|2^x＜4}=（-∞，2）．
∴A∪B=R．
（2）由2x-a＞0，解得x$＞\frac{a}{2}$，∴C=$（\frac{a}{2}，+∞）$．
∵A⊆C，
∴$\frac{a}{2}$≤1，
解得a≤2．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的單調(diào)性、集合的運算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．