13．如果復(fù)數(shù)z=$\frac{1+ai}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）的實部與虛部互為相反數(shù)，那么|z|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其實部與虛部互為相反數(shù)，解得a，再利用復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{1+ai}{1+i}$=$\frac{（1+ai）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1+a+（a-1）i}{2}$的實部與虛部互為相反數(shù)，
∴$\frac{1+a}{2}$+$\frac{a-1}{2}$=0，解得a=0．
∴z=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
∴|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實部與虛部的定義、相反數(shù)，、復(fù)數(shù)模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某工廠準(zhǔn)備裁減人員，已知該工廠現(xiàn)有工人2m（80＜m＜300）人，據(jù)評估，在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁減1人，留崗人員每人每年多創(chuàng)利$\frac{n}{50}$萬元，但工廠需支付被裁減人員每人每年$\frac{4n}{5}$萬元生活費(fèi)，且工廠正常生產(chǎn)人數(shù)不少于現(xiàn)有人數(shù)的$\frac{3}{4}$（注：效益=工人創(chuàng)利-被裁減人員生活費(fèi)）．
（1）求該廠的經(jīng)濟(jì)效益y（萬元）與裁員人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）為獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，該廠應(yīng)裁員多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S3=15，則S6=（　　）
A．62B．66C．70D．74

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，某公司有一塊邊長為1百米的正方形空地ABCD，現(xiàn)要在正方形空地中規(guī)劃一個三角形區(qū)域PAQ種植花草，其中P，Q分別為邊BC，CD上的動點，∠PAQ=$\frac{π}{4}$，其它區(qū)域安裝健身器材，設(shè)∠BAP為θ弧度．
（1）求△PAQ面積S關(guān)于θ的函數(shù)解析式S（θ）；
（2）求面積S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知x∈（1，5），則函數(shù)y=$\frac{2}{x-1}$+$\frac{1}{5-x}$的最小值為$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知直線l：x-2y+m=0上存在點M滿足與兩點A（-2，0），B（2，0）連線的斜率kMA與kMB之積為-1，則實數(shù)m的取值范圍是[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．
（1）若a1=b1=d=2，S3＜a1006+5b2-2016，求整數(shù)q的值；
（2）若Sn+1-2Sn=2，試問數(shù)列{bn}中是否存在一點bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由？
（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)），證明數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{2{y}^{2}}{9}$=1的右頂點，點D（1，0），點P，B在橢圓上，且在x軸上方，$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{DA}$．
（1）求直線BD的方程；
（2）已知拋物線C：x2=2py（p＞0）過點P，點Q是拋物線C上的動點，設(shè)點Q到點A的距離為d1，點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，求d1+d2的最小值．
（3）求直線BD被過P，A，B三點的圓C截得的弦長；
（4）是否存在分別以PB，PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)全集U=R，集合A={x|lgx＞0}，B={x|2x＜4}．
（ 1）求A∪B；
（2）若集合C={x|2x-a＞0}，滿足A⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案