(本小題滿分12分)
某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)和投資單位:萬(wàn)元).

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤(rùn)?
②問(wèn):如果你是廠長(zhǎng),怎樣分配這18萬(wàn)元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?

(1) f(x)=0.25x (x≥0),g(x)=2  (x≥0).
(2)總利潤(rùn)y=8.25(萬(wàn)元),當(dāng)A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí),可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬(wàn)元.

解析試題分析:(1)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬(wàn)元(x≥0),所獲利潤(rùn)分別為f (x)、g(x)萬(wàn)元,
由題意可設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2,
∴根據(jù)圖象可解得f(x)=0.25x (x≥0),
g(x)=2  (x≥0).
(2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2 =6,
∴總利潤(rùn)y=8.25(萬(wàn)元).
②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,A產(chǎn)品投入(18-x)萬(wàn)元,該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元,
y (18-x)+2 ,0≤x≤18.
t,t∈[0,3],
y (-t2+8t+18)=- (t-4)2
∴當(dāng)t=4時(shí),ymax=8.5,此時(shí)x=16,18-x=2.
∴當(dāng)A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí),可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬(wàn)元.
考點(diǎn):函數(shù)模型的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的求解,能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式,并分析其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在某服裝批發(fā)市場(chǎng),某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來(lái)臨時(shí),價(jià)格呈上升趨勢(shì),設(shè)這種時(shí)裝開始時(shí)定價(jià)為20元,并且每周(7天)漲價(jià)2元,從第6周開始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷售;從第12周開始,當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí),平均每周減價(jià)2元,直到第16周周末,該服裝不再銷售。
⑴試建立銷售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式;
⑵若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次次之間的關(guān)系為Z=,1≤≤16,且為整數(shù),試問(wèn)該服裝第幾周出售時(shí),每件銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

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為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)),

如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)從藥物釋放開始,求每立方米空氣中的含藥量
y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式?
(Ⅱ)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬(wàn),且乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬(wàn)元.若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2b2(a1,a2,b2∈R).
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn);
(3)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖,并根據(jù)草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況.

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)利用題(1)的結(jié)論,,求使不等式上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍?

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(本小題滿分12分)
有甲、乙兩種商品,經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是(萬(wàn)元)和(萬(wàn)元),它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式:。今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,為獲得最大利潤(rùn),對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少?能獲得最大利潤(rùn)是多少?

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(10分)為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為,如圖所示。

(1)請(qǐng)寫出從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室。那么,從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室。

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(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中
(Ⅰ)求上的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值;
(III)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn)、,使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?

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(本題滿分12分)已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)一千件,需要另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬(wàn)元,且.
(I)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)年生產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?

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