Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  3

  對稱
• B、f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  π

  4

  ，0）對稱
• C、f（x）的最小正周期為

  π

  2

• D、f（x）在[0，

  π

  12

  ]上為增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：分別根據(jù)函數(shù)的對稱性，單調(diào)性和周期性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：A．f（

π

3

）=sin（2×

π

3

+

π

3

）=sinπ=0，不是最值，∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱錯誤．
B．f（

π

4

）=sin（2×

π

4

+

π

3

）=cos

π

3

≠0，∴f（x）的圖象關(guān)于關(guān)于點(diǎn)（

π

4

，0）對稱，錯誤．
C．∵函數(shù)的周期T=

2π

2

=π，∴函數(shù)的周期是π，∴C錯誤．
D．當(dāng)x∈[0，

π

12

]時，2x+

π

3

∈[

π

3

，

π

2

]，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴D正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握函數(shù)的對稱性，周期性，單調(diào)性的性質(zhì)的判斷方法．