已知雙曲線x2-y2=1及點A（
72
，0）．
（1）求點A到雙曲線一條漸近線的距離；
（2）已知點O為原點，點P在雙曲線上，△POA為直角三角形，求點P的坐標．
分析：（1）雙曲線的一條漸近線是x-y=0，由點到直線距離公式可求出雙曲線的A點到一條漸近線的距離．
（2）根據(jù)，△POA為直角三角形，分兩種情況討論：當∠OAP=90°，時，點P的橫坐標為
7
2
，代入雙曲線x2-y2=1即得；當∠OPA=90°，時，點P的坐標為（x，y），
則有：（x-
7
4
）2+y2=
49
16
，與方程x2-y2=1聯(lián)立可得．
解答：解：（1）雙曲線的一條漸近線是x-y=0，
由點到直線距離公式，A點到一條漸近線的距離是
|1×
7
2
|
12+12
=
7
2
4
；
（2）當∠OAP=90°，時，點P的橫坐標為
7
2
，代入雙曲線x2-y2=1得：y=±
3
5
2
，
∴點P的坐標（
7
2
，±
3
5
2
）．
當∠OPA=90°，時，點P的坐標為（x，y），
則有：（x-
7
4
）2+y2=
49
16
，與方程x2-y2=1聯(lián)立得：
x=2
y=±
3

∴點P的坐標（2，±
3
）．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質、點到直線的距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個公共點，則k的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　�。�
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點，則λ的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案