已知
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，則6x+3y的取值范圍是
[3，15]
[3，15]
．
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，通過圖象平移確定目標 函數(shù)的最大值．
解答：解：設(shè)z=6x+3y，則y=-2x+
z
3
，作出不等式對應(yīng)的可行域，
平移直線y=-2x+
z
3
，由平移可知當直線y=-2x+
z
3
，
經(jīng)過點B時，直線y=-2x+
z
3
的截距最大，此時z取得最大值，
由
x+y=3
x-y=1
得
x=2
y=1
，即B（2，1），此時z=6x+3y=12+3=15．
當直線y=-2x+
z
3
，經(jīng)過點A（0，1）時，y=-2x+
z
3
的截距最小，此時z取得最小值，
此時z=6x+3y=3．
∴3≤z≤15，
即6x+3y的取值范圍[3，15]．
故答案為：[3，15]．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)為 （　�。�
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小關(guān)系是a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，則4x+3y的最大值是
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3，則z=2x2+2y2的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，則4x+2y的最大值是
10
10
．

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