設(shè)橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿(mǎn)足＝，且AB⊥AF2．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若過(guò)A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)B(x0，0)，由(c，0)，A(0，b)，知

　　，

　　由于即為中點(diǎn)．故

　　，故橢圓的離心率　4分

　　(2)由(1)知得于是(，0)，B，

　　△的外接圓圓心為(，0)，半徑r＝＝，所以，解得＝2，∴c＝1，b＝，所求橢圓方程為．　8分

　　(3)由(2)知，：

　　；代入得

　　設(shè)，，則，　10分

　　

　　由于菱形對(duì)角線垂直，則

　　故，則

　　　12分

　　由已知條件知且；；

　　故存在滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P且的取值范圍是．　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.
(1)求橢圓C的焦距；
(2)如果＝2，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.

(1)求橢圓C的焦距；

(2)如果＝2，求橢圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線l的方程為x＝，短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點(diǎn)，設(shè)直線PA1與直線QA2相交于點(diǎn)M（2x0，y0）．

①試用x0，y0表示點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；

②求證：點(diǎn)M始終在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線y＝2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．

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