文本框: 如圖，四棱錐P―ABCD中，ABAD．CDAD，PA底面ABCD，PA＝AD＝CD

＝2AB＝2，M為PC的中點(diǎn)．

(1)求證：BM//平面PAD；

(2)平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使MN上平面PBD?若存在，確定N的位置，若不存在，說(shuō)明理由；    

(3)求直線PC與平面PBD所成的角的正弦值．

解：（1）取PD的中點(diǎn)E,連EM、AM，

       ∵M(jìn)是PC 的中點(diǎn)，∴   又.

       ∴,∴ABME是平行四邊形，

       ∴BM//AE，∴BM//平面PAD.

     （2）以A 為原點(diǎn)，以AB，AD、AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

        則B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),

        ∴M=(1,1,1),

        設(shè)N(0，y,z)則若MN平面PBD.

        則.

        ∴，

        ∴N(0，，).

        ∴在平面PAD內(nèi)存在一點(diǎn)N(0，，)、使MN平面PBD

    （3）設(shè)平面PBD 的法向量為，令＝=(-1,- ,-),,

         ∴，

         ∴直線PC與面PBD所成角正弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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