Question

已知函數(shù)f(x)=

2x x≥0 x2+x- 3 2 x＜0

若f(x)＞

1

2

，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)x≥0時(shí)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解f(x)＞

1

2

；當(dāng)x＜0時(shí)，應(yīng)用解一元二次不等式解f(x)＞

1

2

，把求得的x的值求交集就是原不等式的解集．

解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x，
∵f(x)＞

1

2

∴2^x＞

1

2

，解得x＞-1
∴x≥0；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+x-

3

2

，
∵f(x)＞

1

2

，∴x²+x-

3

2

＞

1

2

，解得：x＞1或x＜-2
∴x＜-2
∴不等式f(x)＞

1

2

的解集是（-∝，-2）∪[0，+∞）．
故答案為：（-∝，-2）∪[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)x≥0時(shí)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解f(x)＞

1

2

；當(dāng)x＜0時(shí)，應(yīng)用解一元二次不等式解f(x)＞

1

2

，把求得的x的值求交集就是原不等式的解集．體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．