已知函數(shù)f(x)=2sin2x+sin2x,x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值及單調(diào)增區(qū)間;

(2)函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的?

分析:解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式.

解:(1)f(x)=1-cos2x+sin2x=1+sin(2x-).

∵-1≤sin(2x-)≤1,

∴1-≤f(x)≤1+.

∴函數(shù)f(x)的最大值是1+,最小值是1-.

由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),

解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)將函數(shù)y=sinx的圖象依次進(jìn)行如下變換:

①把函數(shù)y=sinx的圖象向右平移,得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象;

②把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象;

③把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象;

④把得到的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=1+sin(2x-)的圖象.

綜上得到函數(shù)f(x)=2sin2x+sin2x的圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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