據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬服務(wù)單位進(jìn)行整治行核查，規(guī)定：從甲類3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取2項(xiàng)，從乙類2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng).在所抽查的3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中，3項(xiàng)都優(yōu)秀的獎勵10萬元；只有甲類2項(xiàng)優(yōu)秀的獎勵6萬元；甲類只有1項(xiàng)優(yōu)秀、乙類1項(xiàng)優(yōu)秀的提出警告，有2項(xiàng)或2項(xiàng)以上不優(yōu)秀的停業(yè)運(yùn)營并罰款8萬元.已知某家服務(wù)單位甲類3項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有2項(xiàng)優(yōu)秀，乙類2項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有1項(xiàng)優(yōu)秀.
求：（1）這家單位受到獎勵的概率；
（2）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎勵為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）.

（1）；（2）均值為0元.

解析試題分析：本題主要考查古典概型的概率和均值等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題解決問題的能力，考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力，考查計(jì)算能力.第一問，由題意分析可知，受到獎勵的有10萬元和6萬元2種情況，即所抽查的3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)都優(yōu)秀和只有甲類2項(xiàng)優(yōu)秀的情況，先把甲和乙中的指標(biāo)項(xiàng)設(shè)出字母，把取3項(xiàng)的所有情況全部列出來共6種情況，在這6種情況中選出上述符合題意的情況，寫出概率值；第二問，分別求出10萬元，6萬元，0萬元，-8萬元的情況種數(shù)，求出均值.
試題解析：記這家單位甲類優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為，甲類非優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為；乙類優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為，乙類非優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為．依題意，被抽取的指標(biāo)項(xiàng)的可能結(jié)果有：
，，，，，共6種．
（Ⅰ）記這家公司“獲得10萬元獎勵”為事件，“獲得6萬元獎勵”為事件，則
，．           7分
記這家公司“獲獎”為事件C，則．
（Ⅱ）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值為
（萬元）．
考點(diǎn)：1.古典概型；2.均值的計(jì)算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分．
(1)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ的分布列；
(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若E(η)＝，D(η)＝，求a∶b∶c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.
（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？
（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率；
（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)
生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)經(jīng)市批準(zhǔn)建設(shè)分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，分三期完成，經(jīng)過初步招標(biāo)淘汰后，確定由甲、乙兩建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨(dú)立完成，必須在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司獲得第一期，第二期，第三期工程承包權(quán)的概率分別是，，．
(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率；
(II)求甲公司獲得的工程期數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

根據(jù)上表：
（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一中食堂有一個(gè)面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學(xué)生買飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

買飯時(shí)間（分）
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個(gè)學(xué)生開始買飯時(shí)計(jì)時(shí).
（Ⅰ）估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率;
（Ⅱ）表示至第2分鐘末已買完飯的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲乙兩人拿兩顆骰子做投擲游戲，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，原擲骰子的人再繼續(xù)擲，否則，由對方接著擲。第一次由甲開始擲。
（1）分別求第二次、第三次由甲擲的概率；
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙,情況如下表:

 
科目甲
科目乙
總計(jì)
第一小組
1
5
6
第二小組
2
4
6
總計(jì)
3
9
12
現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4人均選科目乙的概率;
(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?,2,3,4,5

編號n
1
2
3
4
5
成績xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；
(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．
(注：方差s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))

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同步練習(xí)冊答案