某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查.
（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？
（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率；
（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取兩名學(xué)
生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和期望.

（1） 從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為；（2） 這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率為，（3）的分布列為：



1





 
.

解析試題分析：（1） 由題意知，四所中學(xué)報名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為．據(jù)此即可計算出答案；（2） 利用組合的意義分別計算出從參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生的方法和這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的取法，再利用古典概型的概率計算公式即可得出；（3）由（1） 知，在參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中，來自A，C兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為15，10．可得ξ的可能取值為0，1，2．利用超幾何分布的概率計算公式，即可得到分布列，利用數(shù)學(xué)期望的概率計算公式即可得出．
試題解析：（1） 由題意知，四所中學(xué)報名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，
抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為.
∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為.       4分
（2） （2） 設(shè)“從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)”為事件，從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生隨機抽取兩名學(xué)生的取法有種，這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的取法有，所以．從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率；     ７分
（3）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別
為.
依題意得，的可能取值為，                                8分
， ，.    11分
∴的分布列為：



1





     12分
考點：離散型隨機變量及其分布列；等可能事件的概率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：

API







空氣質(zhì)量
優(yōu)
良
輕微污染
輕度污染
中度污染
中重度污染
重度污染
天數(shù)
4
13
18
30
9
11
15
（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為w）的關(guān)系式為：
，試估計在本年度內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？
附：



















 
非重度污染
重度污染
合計
供暖季
 
 
 
非供暖季
 
 
 
合計
 
 
100
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.
(1)求n的值；
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一個花瓶中裝有6枝鮮花，其中3枝山茶花，2枝杜鵑花和1枝君子蘭，從中任取2枝鮮花.
（1）求恰有一枝山茶花的概率；
（2）求沒有君子蘭的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測試，在相同測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：

（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，設(shè)抽到的兩個成績中，90分以上的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：

學(xué)校
學(xué)校甲
學(xué)校乙
學(xué)校丙
學(xué)校丁
人數(shù)




該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．
（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學(xué)校的概率；
（Ⅱ）設(shè)選出的兩名隊員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬服務(wù)單位進行整治行核查，規(guī)定：從甲類3個指標(biāo)項中隨機抽取2項，從乙類2個指標(biāo)項中隨機抽取1項.在所抽查的3個指標(biāo)項中，3項都優(yōu)秀的獎勵10萬元；只有甲類2項優(yōu)秀的獎勵6萬元；甲類只有1項優(yōu)秀、乙類1項優(yōu)秀的提出警告，有2項或2項以上不優(yōu)秀的停業(yè)運營并罰款8萬元.已知某家服務(wù)單位甲類3項指標(biāo)項中有2項優(yōu)秀，乙類2項指標(biāo)項中有1項優(yōu)秀.
求：（1）這家單位受到獎勵的概率；
（2）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎勵為正數(shù)，罰款為負數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校為了使運動員順利參加運動會,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，這20名志愿者的身高如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.

男
 
女
 
 
8
16
5
8
9
 
 
8
7
6
17
2
3
5
5
6
7
4
2
18
0
1
2
 
 
 
 
1
19
0
 
 
 
 
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“高個子”中隨機選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．(注：方差s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))

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同步練習(xí)冊答案