【題目】劉老師是一位經(jīng)驗(yàn)豐富的高三理科班班主任,經(jīng)長(zhǎng)期研究,他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(總分150分)與理綜成績(jī)(物理、化學(xué)與生物的綜合,總分300分)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,以下是劉老師隨機(jī)選取的八名學(xué)生在高考中的數(shù)學(xué)得分x與理綜得分y(如下表):
學(xué)生編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x | 52 | 64 | 87 | 96 | 105 | 123 | 132 | 141 |
理綜分?jǐn)?shù)y | 112 | 132 | 177 | 190 | 218 | 239 | 257 | 275 |
參考數(shù)據(jù)及公式: .
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若小汪高考數(shù)學(xué)110分,請(qǐng)你預(yù)測(cè)他理綜得分約為多少分?(精確到整數(shù)位);
(3)小金同學(xué)的文科一般,語(yǔ)文與英語(yǔ)一起能穩(wěn)定在215分左右.如果他的目標(biāo)是在
高考總分沖擊600分,請(qǐng)你幫他估算他的數(shù)學(xué)與理綜大約分別至少需要拿到多少分?(精確到整數(shù)位).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)指出函數(shù)的基本性質(zhì):定義域,奇偶性,單調(diào)性,值域(結(jié)論不需證明),并作出函數(shù)的圖象;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使得的最小整數(shù);
(3)若 ,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某飲水機(jī)廠生產(chǎn)的A,B,C,D四類產(chǎn)品,每類產(chǎn)品均有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號(hào),某一月的產(chǎn)量如下表(單位:臺(tái))
A | B | C | D | |
經(jīng)濟(jì)型 | 5000 | 2000 | 4500 | 3500 |
豪華型 | 2000 | 3000 | 1500 | 500 |
(1)在這一月生產(chǎn)的飲水機(jī)中,用分層抽樣的方法抽取n臺(tái),其中有A類產(chǎn)品49臺(tái),求n的值;
(2)用隨機(jī)抽樣的方法,從C類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:7.9,9.4,7.8,9.4,8.6,9.2,10,9.4,7.9,9.4,從D類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:8.9,9.3,8.8,9.2,8.6,9.2,9.0,9.0,8.4,8.6,根據(jù)分析,你會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)C類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)與D類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中哪類產(chǎn)品.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫(xiě)出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫(xiě)出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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