Question

已知二次函數(shù)，

（1）若寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間

（2）若求函數(shù)的最大值和最小值：

（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）最大值為，最小值為：；（3）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，確定函數(shù)的最大值和最小值；

（3）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，利用函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，確定對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012706010641138203/SYS201501270601125833288560_DA/SYS201501270601125833288560_DA.011.png">，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：.

（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012706010641138203/SYS201501270601125833288560_DA/SYS201501270601125833288560_DA.011.png">，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：，所以函數(shù)的最大值為，最小值為：.

（3）由可得：函數(shù)的對(duì)稱軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以.

考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．