如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，其內(nèi)切圓切AC邊于D點(diǎn)，O為圓心．若數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式=________．

-3
分析：以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，利用條件以及圓的切線性質(zhì)求得A、B、C、O的坐標(biāo)，再利用兩個向量的數(shù)量積公式求得 的值．
解答：以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則C（0，0）、O（1，1）、A（3，0）．
設(shè)直角三角形內(nèi)切圓與AB邊交與點(diǎn)E，與CB邊交于點(diǎn)F，則由圓的切線性質(zhì)性質(zhì)可得BE=BF，設(shè)BE=BF=m，
則有勾股定理可得CB2+CA2=AB2，即 （x+1）2+9=（x+2）2，解得 x=3，故B（0，4）．
∴=（1，-3）（-3，0）=-3-0=-3，
故答案為-3．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，圓的切線性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分別過A、C作平面ABC的垂線AA′和CC′，AA′=h1，CC′=h2，且h1＞h2，連接A′C和AC′交于點(diǎn)P．
（I）設(shè)點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，求證：直線PM與平面A′AB不平行；
（II）設(shè)O為AC中點(diǎn)，若h1=2，二面角A-A′C′-B等于45°，求直線OP與平面A′BP所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圓O經(jīng)過B、C且與AB、AC分別相交于D、E．若AE=EC=2
3
，則圓O的半徑r=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在Rt△ABC中，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0），C(-1，
2
2
)，曲線E過C點(diǎn)且曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線E與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為D、Q，是否存在斜率為k的直線l過定點(diǎn)(0，
2
)與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且向量
OM
+
ON
與
DQ
共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，其內(nèi)切圓切AC與D點(diǎn)，O為圓心．若|
AD
|=2|
CD
|=2，則
BO
•
AC
=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圓O經(jīng)過B、C且與AB、AC相交于D、E．若AE=EC=2
3
，則AD=
 
，圓O的半徑r=
 
．

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