（2012•湛江二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圓O經(jīng)過B、C且與AB、AC分別相交于D、E．若AE=EC=2
3
，則圓O的半徑r=
7
7
．
分析：由圓中的相關(guān)定理建立關(guān)于AD，半徑的方程求解，由題設(shè)中條件在直角三角形ACB中，AC長度已知，三角度數(shù)已知，故可以解出AC，AB的長度，又由角C是直角，可知線段BE是直徑，故可由勾股定理求得線段BE的長度，由此即可求出結(jié)論．
解答：解：Rt△ABC中，C=90°，A=30°，AE=EC=2
3
知
B=60°，AB=8，BC=4
連接BE，由題設(shè)條件知，BE是圓的直徑，
在直角三角形BCE中，由勾股定理得BE=
(2
3
)2+42
=2
7
．
所以：圓O的半徑r=
7
．
故答案為：
7
．
點評：本題考點是與圓有關(guān)的比例線段，考查綜合利用圓中的公式定理來求解圓中角的大小，線段的長度等問題，其所用的知識主要有圓的切割線定理以及同弦所對圓周角與圓心角的關(guān)系，勾股定理等，平面幾何題求解時無一定規(guī)律，對利用所給的條件靈活選擇知識與方法解題的能力要求較高．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江二模）曲線y=-x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為
y=3x-1
y=3x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江二模）某市為了解今年高中畢業(yè)生的身體素質(zhì)狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行實心球測試，成績在8米及以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第一小組為[5，6），從左到右前5個小組的頻率分別為0.06，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是6．
（1）求這次實心球測試成績合格的人數(shù)；
（2）用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記X表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投一次，求甲投得比乙遠(yuǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江二模）拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江二模）運行如圖所示框圖，坐標(biāo)滿足不等式組
x+y-3≥0
x-y+2≥0
x≤3
的點共有
2
2
個．

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