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【題目】已知各項是正數的數列的前項和為．若，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用數列的通項與前n項和的關系，當時，由，得到，兩式相減化簡得到，再利用等差數列的定義求解.

（2）由（1）知，，，將對任意恒成立，轉化為對一切恒成立， 記，利用作差法研究其單調性，求其最大值即可.

（1）當時，由， ①

則 ②

②-①得，

又各項是正數，得，

當時，由①知，即，

解得或（舍），

所以，

即數列為等差數列，且首項，

所以數列的通項公式為．

（2）由（1）知，，所以，

由題意可得對一切恒成立，

記，則，，

所以，，

當時，，當時，，且，，，

所以當時，取得最大值，

所以實數的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了100位育齡婦女，結果如下表.

非一線城市

一線城市

總計

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計

58

42

100

附表：

由算得，，

參照附表，得到的正確結論是

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”

C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”

D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)請用“五點法”畫出函數在一個周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數字，再畫圖）；

(2)求的單調遞增區(qū)間；

(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點O，過點，其焦點F在x軸上．

求拋物線C的標準方程；

斜率為1且與點F的距離為的直線與x軸交于點M，且點M的橫坐標大于1，求點M的坐標；

是否存在過點M的直線l，使l與C交于P、Q兩點，且若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．

（1）將V表示成r的函數V（r），并求該函數的定義域；

（2）討論函數V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設分別為橢圓的左、右焦點,點為橢圓的左頂點,點為橢圓的上頂點,且.

（Ⅰ）若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;

（Ⅱ）設為橢圓上一點,且在第一象限內,直線與軸相交于點,若以為直徑的圓經過點,證明: .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在的平面與道路走向垂直，路燈采用錐形燈罩，射出的光線與平面的部分截面如圖中陰影部分所示.已知，，路寬米.設.

（1）求燈柱的高（用表示）；

（2）此公司應該如何設置的值才能使制造路燈燈柱與燈桿所用材料的總長度最�。孔钚≈禐槎嗌�？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則n條件為（ ）

A. B. C. D.

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