【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.
【答案】(1)V(r)=(300r﹣4r3) (0,5)
(2)見解析
【解析】
試題(1)先由圓柱的側(cè)面積及底面積計算公式計算出側(cè)面積及底面積,進而得出總造價,依條件得等式,從中算出,進而可計算,再由可得;(2)通過求導(dǎo),求出函數(shù)在內(nèi)的極值點,由導(dǎo)數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性,進而得出取得最大值時的值.
(1)∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為元,底面積成本為元
∴蓄水池的總建造成本為元
所以即
∴
∴
又由可得
故函數(shù)的定義域為6分
(2)由(1)中,
可得()
令,則
∴當時,,函數(shù)為增函數(shù)
當,函數(shù)為減函數(shù)
所以當時該蓄水池的體積最大 12分.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了推動數(shù)學教學方法的改革,學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班,每班各人,甲班按原有模式教學,乙班實施教學方法改革,經(jīng)過一年的教學,將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)≌麛?shù),繪制成如下莖葉圖,規(guī)定不低于分(百分制)為優(yōu)秀,甲班同學成績的中位數(shù)為.
(1)求的值和乙班同學成績的眾數(shù);
(2)完成表格,若有以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關(guān)”的話,那么學校將擴大教學改革面,請問學校是否要擴大教學改革面?說明理由.
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀人數(shù) | |||
不優(yōu)秀人數(shù) | |||
合計 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | ||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉,贈分八子做盤纏.次第每人多十七,要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次弟,孝和休惹外人傳.”意為:996斤棉花,分別贈送給8個子女做旅費,從第一個開始,以后每人依次多17斤,直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明,使孝順子女的美德外傳,則第八個孩子分得斤數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】約定乒乓球比賽無平局且實行局勝制,甲、乙二人進行乒乓球比賽,甲每局取勝的概率為.
(1)試求甲贏得比賽的概率;
(2)當時,勝者獲得獎金元,在第一局比賽甲獲勝后,因特殊原因要終止比賽.試問應(yīng)當如何分配獎金最恰當?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一種電子計時器顯示時間的方式如圖所示,每一個數(shù)字都在固定的全等矩形“顯示池”中顯示,且每個數(shù)字都由若干個全等的深色區(qū)域“ ”組成.已知在一個顯示數(shù)字8的顯示池中隨機取一點,點落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為.若在一個顯示數(shù)字0的顯示池中隨機取一點,則點落在深色區(qū)域的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{}的前項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列{}的前n項和Tn.
(3) ,(n為正整數(shù)),問是否存在非零整數(shù),使得對任意正整數(shù)n,都有若存在,求的值,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人飲食習慣進行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計人數(shù) |
(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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