Question

6．已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-$\frac{6m}{1-i}-2（{1-i}）（{m∈R}）$．
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限角平分線上，求|z|．

Answer 1

分析 （1）z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，當(dāng)實(shí)部等于0，虛部不等于0時(shí)，列出方程組，求解即可得答案；
（2）當(dāng)2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2時(shí)，z為復(fù)平面內(nèi)第二、第四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，分類當(dāng)m=0和m=2時(shí)，求出|z|即可．

解答 解：z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，即 $m=-\frac{1}{2}$時(shí)，z為純虛數(shù)；
（2）當(dāng)2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2時(shí)，z為復(fù)平面內(nèi)第二、第四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，
若m=0，$z=-2+2i，|z|=2\sqrt{2}$，
若m=2，z=0，|z|=0，
∴$|z|=2\sqrt{2}$或|z|=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．