Question

13．某籃球隊(duì)規(guī)定，在一輪訓(xùn)練中，每人最多可投籃4次，一旦投中即停止該輪訓(xùn)練，否則一直試投到第四次為止．已知一個(gè)投手的投籃命中概率為$\frac{3}{4}$，
（Ⅰ）求該選手投籃3次停止該輪訓(xùn)練的概率；
（Ⅱ）求一輪訓(xùn)練中，該選手的實(shí)際投籃次數(shù)ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）該選手投籃3次停止該輪訓(xùn)練即第三次投中事件為A，由相互獨(dú)立事件乘法概率公式能求出該選手投籃3次停止該輪訓(xùn)練的概率．
（Ⅱ）由題意ξ的可能取值為1、2、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．

解答 解：（Ⅰ）該選手投籃3次停止該輪訓(xùn)練即第三次投中事件為A，
概率為P（A）=（1-$\frac{3}{4}$）²•$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{64}$．（4分）
（Ⅱ）由題意ξ的可能取值為1、2、3、4，（5分）
P（ξ=1）=$\frac{3}{4}$，
P（ξ=2）=（1-$\frac{3}{4}$）$•\frac{3}{4}$=$\frac{3}{16}$，
P（ξ=3）=（1-$\frac{3}{4}$）²•$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{64}$，
P（ξ=4）=（1-$\frac{3}{4}$）³$•\frac{3}{4}$+（1-$\frac{3}{4}$）⁴=$\frac{1}{64}$，（11分）
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	$\frac{3}{4}$	$\frac{3}{16}$	$\frac{3}{64}$	$\frac{1}{64}$

E（ξ）=1×$\frac{3}{4}$+2×$\frac{3}{16}$+3×$\frac{3}{16}$+4×$\frac{1}{64}$=$\frac{97}{64}$．（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．