Question

12．已知cosα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{π}{2}$，2π），0＜α＜β，求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα和sinβ，代入sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，計(jì)算可得．

解答 解：∵cosα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{π}{2}$，2π），0＜α＜β，
∴0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$＜β＜2π，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinβ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=-$\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．