Question

7．一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)大小相同的球．
（1）若從中任取兩個(gè)球，求兩個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率；
（2）若從壇子里任取一個(gè)球，記下其編號(hào)x，然后放回壇子，第二次再任取一個(gè)球，記下其編號(hào)y．求點(diǎn)P（x，y）在直線y=2x-1上的概率．

Answer 1

分析 （1）先基本事件總數(shù)，再求出兩個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，兩個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．
（2）從壇子里任取一個(gè)球，記下其編號(hào)x，然后放回壇子，第二次再任取一個(gè)球，記下其編號(hào)y，先求出基本事件總數(shù)，再利用列舉法示出點(diǎn)P（x，y）在直線y=2x-1上，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出點(diǎn)P（x，y）在直線y=2x-1上的概率．

解答 解：（1）一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)大小相同的球，
從中任取兩個(gè)球，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
兩個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}$=6，
∴兩個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．
（2）從壇子里任取一個(gè)球，記下其編號(hào)x，然后放回壇子，第二次再任取一個(gè)球，記下其編號(hào)y，
基本事件總數(shù)n₁=6×6=36，
點(diǎn)P（x，y）在直線y=2x-1上，包含的基本事件有：（1，1），（2，3），（3，5），共3個(gè)，
∴點(diǎn)P（x，y）在直線y=2x-1上的概率p₁=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．