Question

已知數(shù)列中，。
若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求證：對(duì)于任意正整數(shù)，
都有；
（3）若，證明：

Answer 1

（1）    （2）（3）證明見答案

（1），
所以。
整理得：。
當(dāng)時(shí)，是常數(shù)列，得；
當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以

由上式得，
即，所以。
又，當(dāng)時(shí)上式仍然成立，故。
（2）。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122047652328.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，即。從而，，于是

（3）且，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231220479802278.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，從而原命題得證。