Question

已知sin(α+β)=

2

3

，sin(α-β)=-

1

5

，則

tanα

tanβ

的值為

7

13

．

Answer 1

分析：分別利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡已知的兩等式，聯(lián)立化簡后的式子求出sinαcosβ及cosαsinβ的值，然后把所求的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，將求出的sinαcosβ及cosαsinβ的值代入即可求出值．

解答：解：由已知可得：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

①，
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-

1

5

②，
由①②得，sinαcosβ=

7

30

，cosαsinβ=

13

30

，
∴

tanα

tanβ

=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

7

13

．
故答案為：

7

13

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．