（本題滿分16分）

已知橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線為直線，圓D：．

（1）若點(diǎn)在圓D上，且橢圓的離心率為，求橢圓C的方程；

（2）若直線上存在點(diǎn)Q，使為等腰三角形，求橢圓C的離心率的取值范圍；

（3）若點(diǎn)在（1）中的橢圓C上，且過點(diǎn)P可作圓D的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，求弦長(zhǎng)MN的取值范圍．

解(1)對(duì),令,則.

所以,, ……………………………………2分

又因?yàn)?,所以,, ……………………3分

……………………………………4分

所以,橢圓的方程為:. ……………………5分

(2)由圖知為等腰三角形

………………………………7分

所以,,

,

又,所以,即橢圓離心率取值范圍為.……10分

(3)連交于,連,則由圓的幾何性質(zhì)知:為的中點(diǎn),,.

所以,

⊙:，

所以,              …………………………………13分

設(shè),則且

所以,

所以,                  ……………………………………15分

所以,. …………………………………16分

另解：設(shè),則且

圓D:,所以直線的方程:

即：              …………………………………12分

…………………15分

                        …………………………………16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對(duì)定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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