【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，合肥一中組織體育社團(tuán)，某班級有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán)，每人只能從兩個(gè)社團(tuán)中選擇其中一個(gè)社團(tuán)，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個(gè)社團(tuán)，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán)，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán)．

（1）求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率；

（2）用，分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù)，記隨機(jī)變量X為和之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 ．

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，．

【解析】

（1）根據(jù)題意可知每個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為，再利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率即可得解；

（2）根據(jù)條件求出X的所有可能取值，并求出概率即得分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式即可得解．

（1）依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為，

參加足球社團(tuán)的概率為，

設(shè)“這4個(gè)人中恰有i個(gè)人參加籃球社團(tuán)”為事件1，2，3，，

則，1，2，3，，

這4個(gè)人中恰有1個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為：

；

（2）由已知得X的所有可能取值為0，2，4，

，

，

，

的分布列為：

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)元；重量超過的包裹，除收費(fèi)元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺(tái)有工作人員人，那么，公司將前臺(tái)工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)F為圓C：的圓心．

求拋物線的方程與其準(zhǔn)線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點(diǎn)；

若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識(shí)競賽，每人回答一個(gè)問題，答對得10分，答錯(cuò)得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是，，，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對本工廠工人的理論成績與實(shí)踐能力進(jìn)行分析，決定從本工廠工人中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為7的樣本進(jìn)行分析．如果隨機(jī)抽取的7名工人的理論成績與實(shí)踐能力值單位：分對應(yīng)如下表：

工人序號(hào)i

1

2

3

4

5

6

7

理論成績

60

65

70

75

85

87

90

實(shí)踐能力值

70

77

80

85

90

86

93

（1）求這7名工人的理論成績與實(shí)踐能力值的中位數(shù)、極差；

（2）若規(guī)定85分以上包括85分為優(yōu)秀，從這7名工人中抽取3名工人，記3名工人中理論成績和實(shí)踐能力值均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；

（3）根據(jù)下表數(shù)據(jù)，求實(shí)踐能力值y關(guān)于理論成績x的線性回歸方程．系數(shù)精確到

附：線性回歸方程中，，．

76

83

812

526

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．

（1）證明：BD⊥平面ABB1A1．

（2）比較四棱錐D—ABB1A1與四棱錐D—A1B1C1D1的體積的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)了一批高精尖的儀器，為確保儀器的可靠性，工廠安排了一批專家檢測儀器的可靠性，毎臺(tái)儀器被毎位專家評議為“可靠”的概率均為，且每臺(tái)儀器是否可靠相互獨(dú)立．

（1）當(dāng)，現(xiàn)抽取4臺(tái)儀器，安排一位專家進(jìn)行檢測，記檢測結(jié)果可靠的儀器臺(tái)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）為進(jìn)一步提高出廠儀器的可靠性，工廠決定每臺(tái)儀器都由三位專家進(jìn)行檢測，只有三位專家都檢驗(yàn)儀器可靠，則儀器通過檢測．若三位專家檢測結(jié)果都為不可靠，則儀器報(bào)廢．其余情況，儀器需要回廠返修．?dāng)M定每臺(tái)儀器檢測費(fèi)用為100元，若回廠返修，每臺(tái)儀器還需要額外花費(fèi)300元的維修費(fèi)．現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢儀器為100臺(tái)，工廠預(yù)算3.3萬元用于檢測和維修，問費(fèi)用是否有可能會(huì)超過預(yù)算？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝g（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f（x）g（x）的圖象可能是下面的（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點(diǎn)

B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)，使得成立

D.對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則.

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