（本小題滿分14分）
已知拋物線和直線沒有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，
證明：.
解：（1）如圖，設(shè)，

由，得   ∴的斜率為
的方程為   同理得
設(shè)代入上式得，
即，滿足方程
故的方程為    ………………4分
上式可化為，過交點(diǎn)
∵過交點(diǎn)， ∴，
∴的方程為              ………………6分
（2）要證，即證
設(shè)，
則 ……（Ⅰ）
∵，
∴直線方程為，
與聯(lián)立化簡
∴ ……①    ……② ……10分
把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

    …………（Ⅱ）
又點(diǎn)在直線上，∴代入Ⅱ中得：
∴ 
故得證                            ………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（12分）（理）拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知的三個頂點(diǎn)在拋物線:上運(yùn)動，
（1）. 求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）. 若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)， 且，點(diǎn)在上，且 ，
求點(diǎn)的軌跡方程；
（3）. 試研究: 是否存在一條邊所在直線的斜率為的正三角形，若存在，求出這個正三角形的邊長，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，當(dāng)過軸上一點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)時，為銳角，則的取值范圍 （      ）
A．B．C．D．以上選項(xiàng)都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)M是拋物線y2＝4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為
A．1B．2C．3 D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F、頂點(diǎn)為O、準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)為K，分別過F、O、K的三條平行直線被拋物線所截得的弦長依次為，則（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，曲線C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作C1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項(xiàng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P是曲線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為                    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)為任何值時，直線恒過定點(diǎn)P，則過P點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為    

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案