如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，G為CC1的中點.求證：A1O⊥平面GBD.

證明：設(shè)=a，=b，=c，則a·b=0,b·c=0,a·c=0,而=+=??+(+)=c+(a+b),

=-=b-a,?

=+=(+)+CC1=(a+b)-c.?

∴·=(c+a+b)·(b-a)

=c(b-a)+(a+b)·(b-a)?

=c·b-c·a+(b2-a2)?

=［|b|2-|a|2］=0，?

·=(c+a+b)·(a+b-c)?

=(a+b)2+c(a+b)-c2

=(a2+b2)-c2

=［|a|2+|b|2］-|c|2=0.

∴A1O⊥BD,A1O⊥OG.

又∵BD∩OG=O,∴A1O⊥平面BDG.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　　）

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