已知函數(shù)f(x)=2cosx·sin(x+)sin2x+sinx·cosx.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖像按向量a=(m，0)平移，使平移后的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求最小的正數(shù)m.

解：(I)f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinx·cos

    =2cosx(sinxcos+cosxsin)+sin2x+sinx·cos  

=2sincox+cos2x=2sin(2x+) 

令解得

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[](k∈Z) 

(Ⅱ)∵函數(shù)f(x)的圖像按向量a=(m,0)平移后的解析式是：

g(x)=2sin[2(x—m)+]

=2sin(2x-2m+)tan∠FMO=

又∵m>0,∴k=-1∴m的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案