【題目】如圖，多面體中，、、兩兩垂直，平面平面，平面平面，，.

（1）證明：四邊形是正方形；

（2）判斷點(diǎn)、、、是否共面，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）、、、四點(diǎn)共面，理由見解析.

【解析】

（1）利用面面平行的性質(zhì)定理可證明出，，據(jù)此可證明出四邊形是平行四邊形，再由且可證明出四邊形是正方形；

（2）取的中點(diǎn)，連接、，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，再證明出四邊形為平行四邊形，可得出，利用平行線的傳遞性可得出，由此可證明出、、、四點(diǎn)共面.

（1）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性質(zhì)定理，得，同理.

所以四邊形為平行四邊形.

又，，所以平行四邊形是正方形；

（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接、.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性質(zhì)定理，得，同理，

在梯形中，，且為的中點(diǎn)，，，

，，則四邊形為平行四邊形，且.

又，，所以且，

所以四邊形為平行四邊形，所以.

為的中點(diǎn)，，

又，四邊形為平行四邊形，，.

故、、、四點(diǎn)共面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)搜褐械木凭看笥诨虻扔?/span>20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的變化規(guī)律“散點(diǎn)圖”如下：

該函數(shù)模型如下，

.

根據(jù)上述條件，回答以下問題：

（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？

（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距千米的乙地,運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)元,裝卸費(fèi)為元,豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)(單位:元)是汽車速度值的倍.(說明:運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi))

（1）若汽車的速度為每小時(shí)千米,試求運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用;

（2）為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過元,求汽車行駛速度的范圍;

（3）若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小,汽車應(yīng)以每小時(shí)多少千米的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（﹣∞，0）上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)記為f'（x），若成立，則下列正確的是（　　）

A. f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0 B.

C. e2f（﹣e）﹣f（﹣1）＞0 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個(gè)科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：

考試情況

男學(xué)員

女學(xué)員

第1次考科目二人數(shù)

1200

800

第1次通過科目二人數(shù)

960

600

第1次未通過科目二人數(shù)

240

200

若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.

（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；

（2）若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥．

（1）求角A的大�。�

（2）若a=3，b+c=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為100m的扇形土地OAB上建造市民廣場．規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：矩形EFGH（其中E，F(xiàn)在圓弧AB上，G，H在弦AB上）區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，△OAB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū)，其余空地為綠化區(qū)域，已知P為圓弧AB中點(diǎn)，OP交AB于M，cos∠POB=，記矩形EFGH區(qū)域的面積為Sm2．

（1）設(shè)∠POF=θ（rad），將S表示成θ的函數(shù)；

（2）求矩形EFGH區(qū)域的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞-1．

（3）當(dāng)m＜0時(shí)，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2018年某全國性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

1

2

2

8

3

7

4

3

現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.

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