Question

如果復(fù)數(shù)

2-bi

1+i

（i為虛數(shù)單位，b∈R）為純虛數(shù)，則z=1-bi所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為

（-2，1）

．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再利用純虛數(shù)的定義即可得出b，從而z=1-bi所對應(yīng)的點(diǎn)及此點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)．

解答：解：∵

2-bi

1+i

=

(2-bi)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-b

2

-

2+b

2

i為純虛數(shù)，∴

2-b 2 =0 - 2+b 2 ≠0

，解得b=2．
∴z=1-bi=1-2i所對應(yīng)的點(diǎn)為（1，-2），
則點(diǎn)（1，-2）關(guān)于直線y=x的對稱為（-2，1）．
故答案為（-2，1）．

點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的幾何意義、及關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．