1．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為
（　�。�
A．9πB．18πC．36πD．144π

分析 由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)橫放的直三棱柱，高為4，底面是一個(gè)直角邊長分別為2，4的直角三角形，其中下面的一個(gè)側(cè)面為邊長為4的正方形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1．則球心O滿足OO1⊥側(cè)面ABB1A1．設(shè)OO1=x，則x2+$（2\sqrt{2}）^{2}$=（2-x）2+$（2\sqrt{2}）^{2}$，解得x．可得該多面體外接球的半徑r．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)橫放的直三棱柱，高為4，底面是一個(gè)直角邊長分別為2，4的直角三角形，其中下面的一個(gè)側(cè)面為邊長為4的正方形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1．
則球心O滿足OO1⊥側(cè)面ABB1A1．
設(shè)OO1=x，則x2+$（2\sqrt{2}）^{2}$=（2-x）2+$（2\sqrt{2}）^{2}$，解得x=1．
∴該多面體外接球的半徑r=$\sqrt{{1}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=3．
表面積為4π×32=36π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直三棱柱的三視圖、勾股定理、空間線面位置關(guān)系、球的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ-6cosθ+2sinθ+$\frac{1}{ρ}$=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，3），傾斜角α=$\frac{π}{3}$
（1）寫出曲線C直角坐標(biāo)方程；        
（2）寫出直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知正方體的外接球的體積是$\frac{32}{3}$π，則這個(gè)正方體的體積是（　�。�
A．$\frac{64}{27}$B．$\frac{{64\sqrt{3}}}{9}$C．$\frac{64}{9}$D．$\frac{{64\sqrt{3}}}{27}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．中國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里．”意思是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7日，共走了700里．若該匹馬連續(xù)按此規(guī)律行走，則它在第8天到第14天這7天時(shí)間所走的總里程為（　　）
A．350里B．1050里C．$\frac{175}{32}$里D．.$\frac{22575}{32}$里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在平面幾何中，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的$\frac{1}{3}$．”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．直線l過點(diǎn)P0（-4，0），它的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓x2+y2=7相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長|AB|=2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為$\frac{4π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則a2+b2最小值是$\frac{1}{2}$，$\sqrt{a}+\sqrt$最大值是$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．給出下列幾個(gè)命題：
①命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則“非p”：存在x0∈R，使得cosx0≤1．
②命題“若a＞2且b＞2，則a+b＞4且ab＞4”的否命題為假命題．
③空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
④線性回歸方程y=bx+a對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn）中的一個(gè)．其中不正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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