Question

6．直線l過點P₀（-4，0），它的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓x²+y²=7相交于A，B兩點，則弦長|AB|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x²+y²=7，得${t}^{2}-4\sqrt{3}t+9=0$，由根與系數(shù)的關系能求出弦長|AB|．

解答 解：將直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）代入圓的方程x²+y²=7，
得（-4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$t）²+（$\frac{1}{2}t$）²=7，
整理得${t}^{2}-4\sqrt{3}t+9=0$，
設A和B兩點對應的參數(shù)分別為t₁和t₂，
由根與系數(shù)的關系得t₁+t₂=4$\sqrt{3}$，t₁•t₂=9．
故|AB|=|t₂-t₁|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查弦長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標方程、直角坐標方程互化公式的合理運用．