甲、乙兩個(gè)盒子中裝有大小相同的小球,甲盒中有2個(gè)黑球和2個(gè)紅球,乙盒中有2個(gè)黑球和3個(gè)紅球,從甲、乙兩盒中各取一球交換.
(I)求交換后甲盒中黑球多于乙盒中黑球的概率;
(II)設(shè)交換后甲盒中黑球的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(I)交換后甲盒中黑球多于乙盒中黑球,表示從乙盒中拿出的是一個(gè)黑球,從甲和中拿出的是一個(gè)紅球,根據(jù)這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率得到結(jié)果.
(II)由題意知交換后甲盒中黑球的個(gè)數(shù)為ξ,ξ的可能取值是1,2,3,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件,寫出分布列,在變量等于2時(shí)要注意包含兩種情況,一是從兩個(gè)盒子中各拿一個(gè)紅球,二是各拿一個(gè)黑球,這兩種情況是互斥的.
解答:解:(I)甲盒中有2個(gè)黑球和2個(gè)紅球,乙盒中有2個(gè)黑球和3個(gè)紅球,
從甲、乙兩盒中各取一球交換.交換后甲盒中黑球多于乙盒中黑球,
表示從乙盒中拿出的是一個(gè)黑球,從甲和中拿出的是一個(gè)紅球,
根據(jù)這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的,
∴P==
(II)由題意知交換后甲盒中黑球的個(gè)數(shù)為ξ,ξ的可能取值是1,2,3
P(ξ=1)==
P(ξ=2)==
P(ξ=3)=1-=,
∴Eξ==11.9
點(diǎn)評(píng):本題考查相互獨(dú)立事件的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,是一個(gè)近幾年經(jīng)?嫉降膯(wèn)題,注意本題的解題格式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩個(gè)盒子中裝有大小相同的小球,甲盒中有2個(gè)黑球和2個(gè)紅球,乙盒中有2個(gè)黑球和3個(gè)紅球,從甲、乙兩盒中各取一球交換.
(I)求交換后甲盒中黑球多于乙盒中黑球的概率;
(II)設(shè)交換后甲盒中黑球的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩個(gè)盒子中裝有大小相同的小球,甲盒中有2個(gè)黑球和2個(gè)紅球,乙盒中有2個(gè)
黑球和3個(gè)紅球,從甲乙兩盒中各任取一球交換.
(1)求交換后甲盒中恰有2個(gè)黑球的概率;
(2)(文)設(shè)交換后甲盒中的黑球數(shù)沒(méi)有減少的概率.
(3)(理)設(shè)交換后甲盒中黑球的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩個(gè)盒子中裝有大小形狀完全相同的球,其中甲盒中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球,乙盒中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球,若從甲盒中取出2個(gè)球、乙盒中取出1個(gè)球,設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ,則E(ξ)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

甲、乙兩個(gè)盒子中裝有大小相同的小球,甲盒中有2個(gè)黑球和2個(gè)紅球,乙盒中有2個(gè)
黑球和3個(gè)紅球,從甲乙兩盒中各任取一球交換.
(1)求交換后甲盒中恰有2個(gè)黑球的概率;
(2)(文)設(shè)交換后甲盒中的黑球數(shù)沒(méi)有減少的概率.
(3)(理)設(shè)交換后甲盒中黑球的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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