Question

甲、乙兩個(gè)盒子中裝有大小形狀完全相同的球，其中甲盒中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙盒中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，若從甲盒中取出2個(gè)球、乙盒中取出1個(gè)球，設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則E（ξ）=

5

3

．

Answer 1

分析：由題意可知：ξ=1，2，3．當(dāng)ξ=1時(shí)，包括從甲盒子中取出1個(gè)紅球一個(gè)白球，從乙盒子中取一個(gè)白球；當(dāng)ξ=3時(shí)，包括從甲盒子中取出2個(gè)紅球，從乙盒子中取一個(gè)紅球；當(dāng)ξ=2時(shí)，利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得出P（ξ=2）．

解答：解：由題意可知：ξ=1，2，3．
P（ξ=1）=

C 1 2 × C 1 1 × C 1 2

C 2 3 × C 1 3

=

4

9

，P（ξ=3）=

C 2 2 × C 1 1

C 2 3 × C 1 3

=

1

9

，
∴P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）=1-

4

9

-

1

9

=

4

9

．
∴E（ξ）=1×

4

9

+2×

4

9

+3×

1

9

=

5

3

．
故答案為

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．