【題目】【2014課標(biāo)全國Ⅰ，文12】已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是( )．

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)

【答案】C

【解析】當(dāng)a＝0時，f(x)＝－3x2＋1存在兩個零點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)a＞0時，f′(x)＝3ax2－6x＝，

令f′(x)＝0，得x1＝0，，

所以f(x)在x＝0處取得極大值f(0)＝1，在處取得極小值，

要使f(x)有唯一的零點(diǎn)，需，但這時零點(diǎn)x0一定小于0，不合題意；

當(dāng)a＜0時，f′(x)＝3ax2－6x＝，

令f′(x)＝0，得x1＝0，，這時f(x)在x＝0處取得極大值f(0)＝1，在處取得極小值，

要使f(x)有唯一零點(diǎn)，應(yīng)滿足，解得a＜－2(a＞2舍去)，且這時零點(diǎn)x0一定大于0，滿足題意，故a的取值范圍是(－∞，－2)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一定點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程；

（2）過焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與拋物線交于兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

周銷售量（單位：噸）

2

3

4

頻數(shù)

20

50

30

⑴ 根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;

⑵ 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球1個紅球．現(xiàn)任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著�。囋O(shè)計一個模擬試驗(yàn)，計算恰好第三次摸到紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一份測試題包括6道選擇題，每題只有一個選項(xiàng)是正確的．如果一個學(xué)生對每一道題都隨機(jī)猜一個答案，用隨機(jī)模擬方法估計該學(xué)生至少答對3道題的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機(jī)在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的“星級賣場”.

（1）當(dāng)時，記甲型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；

（2）在這10個賣場中，隨機(jī)選取2個賣場，記為其中甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若，記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時，達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三文上學(xué)期二模】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）在（II）的條件下，對任意的，求證：.

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【題目】【2017屆安徽百校論壇高三文上學(xué)期聯(lián)考二】已知函數(shù).

（1）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>A，B＝{x|x<a}．

(1)求集合A；

(2)若AB，求a的取值范圍；

(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求U A及A∩(U B)．

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