Question

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一定點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程；

（2）過焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與拋物線交于兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1），準(zhǔn)線；（2）存在常數(shù)，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）把代入，得，所以拋物線方程為，

準(zhǔn)線的方程為；（2）由條件可設(shè)直線的方程為．因?yàn)?，把直線的方程，代入拋物線方程，并整理，則，因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，所以，

所以，即存在常數(shù)，使得成立．

試題解析：（1）把代入，得，所以拋物線方程為，

準(zhǔn)線的方程為．

（2）由條件可設(shè)直線的方程為．由拋物線準(zhǔn)線，可知，又，所以，

把直線的方程，代入拋物線方程，并整理，可得，設(shè)，則，

又，故．因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，所以，

即，

所以，

即存在常數(shù)，使得成立．