【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上一定點．

（1）求拋物線的方程及準線的方程；

（2）過焦點的直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于兩點，與準線交于點，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【答案】解：（1），準線；（2）存在常數(shù)，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）把代入，得，所以拋物線方程為，

準線的方程為；（2）由條件可設直線的方程為．因為 ，把直線的方程，代入拋物線方程，并整理，則，因為三點共線，所以，

所以，即存在常數(shù)，使得成立．

試題解析：（1）把代入，得，所以拋物線方程為，

準線的方程為．

（2）由條件可設直線的方程為．由拋物線準線，可知，又，所以，

把直線的方程，代入拋物線方程，并整理，可得，設，則，

又，故．因為三點共線，所以，

即，

所以，

即存在常數(shù)，使得成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列一些性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖牵?）

①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。

A. ① B. ②③ C. ①② D. ①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為.設過點的直線與橢圓相交于不同兩點， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）已知點，證明：當直線變化時，總有TA與的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】宿州市教體局為了了解屆高三畢業(yè)生學生情況，利用分層抽樣抽取位學生數(shù)學學業(yè)水平測試成績作調(diào)查，制作了成績頻率分布直方圖，如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計宿州市屆高三畢業(yè)生數(shù)學學業(yè)水平測試成績的平均分；

（Ⅲ）在抽取的人中，從成績在和的學生中隨機選取人，求這人成績差別不超過分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝ .

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

設 (0≤λ≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，

試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校舉行物理競賽，有8名男生和12名女生報名參加，將這20名學生的成績制成莖葉圖如圖所示．成績不低于80分的學生獲得“優(yōu)秀獎”，其余獲“紀念獎”．

（Ⅰ）求出8名男生的平均成績和12 名女生成績的中位數(shù)；

（Ⅱ）按照獲獎類型，用分層抽樣的方法從這20名學生中抽取5人，再從選出的5人中任選3人，求恰有1人獲“優(yōu)秀獎”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲參加A，B，C三個科目的學業(yè)水平考試，其考試成績合格的概率如下表，假設三個科目的考試甲是否成績合格相互獨立．

科目A

科目B

科目C

甲

（I）求甲至少有一個科目考試成績合格的概率；

（Ⅱ）設甲參加考試成績合格的科目數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2014課標全國Ⅰ，文12】已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是( )．

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)

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