Question

下列命題是真命題的是

①③

．
①“x=2”是“x²-5x+6=0”的充分不必要條件
②若a＞b則ac＞bc
③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x²+x-m=0無實(shí)根，則m≤0”
④曲線

x2

8-k

+

y2

k+4

=1是橢圓的充要條件是-4＜k＜8．

Answer 1

分析：①由“x=2”⇒“x²-5x+6=0”，“x²-5x+6=0”⇒“x=2，或x=3”，知“x=2”是“x²-5x+6=0”的充分不必要條件；
②若a＞b，c≤0，則ac≤bc；
③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x²+x-m=0無實(shí)根，則m≤0”；
④由曲線

x2

8-k

+

y2

k+4

=1是橢圓，得-4＜k＜2，或2＜k＜8．

解答：解：①∵“x=2”⇒“x²-5x+6=0”，
“x²-5x+6=0”⇒“x=2，或x=3”，
∴“x=2”是“x²-5x+6=0”的充分不必要條件，故①是真命題；
②若a＞b，c＞0，則ac＞bc；若a＞b，c≤0，則ac≤bc，故②是假命題；
③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x²+x-m=0無實(shí)根，則m≤0”，故③是真命題；
④∵曲線

x2

8-k

+

y2

k+4

=1是橢圓，
∴

8-k＞0 k+4＞0 8-k≠4+k

，解得-4＜k＜2，或2＜k＜8．故④是假命題．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．