Question

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線與曲線C分別交于M，N．

（Ⅰ）寫出曲線C和直線的普通方程；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求a的值．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、等比中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，利用，，將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，利用直線的參數(shù)方程進(jìn)行消參，得到普通方程；第二問，由于直線與曲線相交，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理得到和，再利用等比中項(xiàng)得到關(guān)系式，將韋達(dá)定理代入，解出a的值.

試題解析：（Ⅰ） （4分）

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,代入得到

,

則有，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022006004014634178/SYS201502200600505374848588_DA/SYS201502200600505374848588_DA.011.png">，所以，

即，即

解得 10分

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、等比中項(xiàng).