【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率為 ，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OP的垂線交直線 于點(diǎn)Q，求 的值．

【答案】
（1）解：由題意得， ， ，

解得 ，c=1，b=1．

所以橢圓的方程為


（2）解：由題意知OP的斜率存在．

當(dāng)OP的斜率為0時(shí)， ， ，所以 ．

當(dāng)OP的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線OP方程為y=kx．

由 得（2k2+1）x2=2，解得 ，所以 ，

所以 ．

因?yàn)镺P⊥OQ，所以直線OQ的方程為 ．

由 得 ，所以O(shè)Q2=2k2+2．

所以 ．

綜上，可知


【解析】（1）由已知條件可得 ， ，然后求解橢圓的方程．（2）由題意知OP的斜率存在．當(dāng)OP的斜率為0時(shí)，求解結(jié)果；當(dāng)OP的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線OP方程為y=kx．聯(lián)立方程組，推出 ．OQ2=2k2+2．然后求解即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（0＜φ＜π）

（1）當(dāng)φ時(shí)，在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；

（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

保費(fèi)

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

（2）已知一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分；

（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

1:2

2:1

6:5

1:2

1:1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了參加某運(yùn)動(dòng)會(huì),從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國(guó)家隊(duì),隊(duì)員來(lái)源人數(shù)如下表:

隊(duì)別

北京

上海

天津

八一

人數(shù)

4

6

3

5

(1)從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名,求兩人來(lái)自同一隊(duì)的概率;

(2)若要求選出兩名隊(duì)員擔(dān)任正副隊(duì)長(zhǎng),設(shè)其中來(lái)自北京隊(duì)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革，某校啟動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索,學(xué)校將髙一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué)，乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在[50，100]，按照區(qū)間[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，

，

(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”

〔Ⅱ）從乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，

從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來(lái)自[80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點(diǎn)，Q為棱BB1上的點(diǎn)，且BQ=λBB1（λ≠0）．
（1）若 ，求AP與AQ所成角的余弦值；
（2）若直線AA1與平面APQ所成的角為45°，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列滿足，，對(duì)任意，都有.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0， ）上無(wú)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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