Question

20．求函數(shù)y=-x（x-a）在x∈[-1，1]上的最大值．

Answer 1

分析 函數(shù)的圖象開口向下，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)與區(qū)間端點(diǎn)±1的大小關(guān)系分類討論即并且結(jié)合圖象可得出．

解答 解：函數(shù)y=-（x-$\frac{a}{2}$）²+$\frac{{a}^{2}}{4}$圖象開口向下，
對(duì)稱軸方程為x=$\frac{a}{2}$，
（1）當(dāng)$\frac{a}{2}$＜-1，即a＜-2時(shí)，由圖可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y_max=-a-1；
（2）當(dāng)-1≤$\frac{a}{2}$≤1，即-2≤a≤2時(shí)，由圖可知，
當(dāng)x=$\frac{a}{2}$時(shí)，y_max=$\frac{{a}^{2}}{4}$；
（3）當(dāng)$\frac{a}{2}$＞1，即a＞2時(shí)，由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y_max=a-1；

故y_max=$\left\{\begin{array}{l}{-（a+1），a＜-2}\\{\frac{{a}^{2}}{4}，-2≤a≤2}\\{a-1，a＞2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題．