【題目】過點(diǎn)作互相垂直的直線,,交正半軸于點(diǎn),交正半軸于點(diǎn),則線段中點(diǎn)軌跡方程為_______________________;過原點(diǎn)與、、四點(diǎn)的圓半徑的最小值為______________.
【答案】
【解析】
設(shè)的方程:,則方程為:,求出點(diǎn),點(diǎn),即可求得中點(diǎn)軌跡.因?yàn)?/span>,,所以總存在經(jīng)過,,,四點(diǎn)的圓,且該圓以為直徑,分類討論,確定、的坐標(biāo),表示出,即可求得過原點(diǎn)與、、四點(diǎn)的圓半徑的最小值.
設(shè)的方程:,則方程為:
交正半軸于點(diǎn),可得
交正半軸于點(diǎn),可得
為線段中點(diǎn),設(shè)
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得: 即: ,消掉
線段中點(diǎn)軌跡方程為:
,,
存在經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓,該圓以為直徑.
①若軸,軸,
②若兩條直線斜率均存在,設(shè)斜率為
方程為,
方程為,
令,解出
,
,,
半徑最小值為
故答案為: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:)和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 | |||||||
頻數(shù) |
使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 | ||||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程恰有四個不同的實(shí)數(shù)根,當(dāng)函數(shù)時,實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐E-ABCD中,平面ABCD⊥平面AEB,且四邊形ABCD為矩形.∠BAE=90°,AE=4,AD=2,F,G,H分別為BE,AE,AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CD∥平面FGH;
(Ⅱ)求證:平面FGH⊥平面ADE;
(Ⅲ)在線段DE求一點(diǎn)P,使得AP⊥FH,并求出AP的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)B在直線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時,判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,則函數(shù)=在上的所有零點(diǎn)之和為
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在口中, ,沿將翻折到的位置,使平面平面.
(1)求證: 平面;
(2)若在線段上有一點(diǎn)滿足,且二面角的大小為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,若方程有2個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____(結(jié)果用區(qū)間表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底,為常數(shù),)有兩個極值點(diǎn),且.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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